同阶无穷小和等价无穷小的区别有哪些

职业教育网 2025-10-28 14:01:38

同阶无穷小和等价无穷小的区别有哪些

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等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形，两个等价无穷小的比的极限等于1，而两个同阶无穷小的比的极限为非零的有限常数。由此可见，等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。等价无穷小，必然是同阶无穷小，而同阶无穷小不一定是等价无穷小。同阶无穷小和等价无穷小的区别有哪些等价无穷小和同阶无穷小的区别同阶无穷小的比值为一个不为零的常数，等价无穷小的比值为1。简单的说，因为等价无穷小的比值为1，因此在计算极限时可以相互替换，比如x趋于0时，x，sinx，tanx这些可以在乘除运算中直接换掉，但是如果仅仅同阶而不等价，你是没法换的，具体你举得例子说明不了什么问题，同阶无穷小本来就是根据高阶无穷小和低阶无穷小生成的一个定义，就是书上的概念，没有什么特别的意义，等价无穷小的意义比较重要。无穷小的含义无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。无穷小的性质1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

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